层次分析法

解决评价类问题

1. 评价的目标
2. 可选的方案
3. 评价的指标
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标度	含义
1	同等重要
3	稍微重要
5	明显重要
7	强烈重要
9	极端重要
2, 4, 6, 8	上述的中值
倒数	上述反过来

一致矩阵

\[ a_{ij} = \frac{i的重要程度}{j的重要程度} \]

若有

\[ a_{ik} = {a_{ij}} * {a_{jk}} \] 称一致矩阵。

一致矩阵各行（各列）成倍数关系。

一致矩阵有一个特征值为n，其余特征值均为0。

在使用判断矩阵求权重之前，必须进行一致性检验。

一致性检验

1. 计算一致性指标 \(CI\) \[ CI = \frac{\lambda_{max} - n}{n-1} \]

2. 查找对应的平均一致性指标 \(RI\)

3. 计算一致性比例 \(CR\) \[ CR = \frac{CI}{RI} \] 如果 \(CR < 0.1\) ，则认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需要修正判断矩阵。

计算权重

一定要归一化处理。

判断矩阵可能不是一致矩阵，此时可以：

1. 算数平均法求权重 \[ \omega_i = \frac{1}{n}\sum_{j = 1}^{n}\frac{a_{ij}}{\sum_{k = 1}^{n}a_{kj}} \]

2. 几何平均法求权重 \[ \omega_i = \frac{(\prod_{j = 1}^n a_{ij})^{\frac{1}{n}}}{ \sum^n_{k=1}{(\prod^n_{k=1}a_{kj})^{\frac1n}} } \]

3. 特征值法求权重（最多）

   对特征向量进行归一化得到权重

3种可以都使用，所谓的“稳健性”。